У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая. Сколько серых мышей у Йозефа ?
(A) 1; (B) 49; (C) 50; (D) 99; (E) невозможно определить
Обозначим искомое число лоскутков белого цвета через x. Тогда лоскутков черного цвета будет 32 - x. Чтобы составить уравнение, подсчитаем двумя способами количество границ белых лоскутков с черными. Каждый белый лоскут граничит с тремя черными, следовательно, число границ равно 3x. С другой стороны, каждый черный лоскут граничит с пятью белыми и число границ равно 5(32 – х). Получаем уравнение
3x = 5(32 – х), т.е. 8х = 160 и х = 20.
Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться следующим известным утверждением: сумма любого числа четных чисел – четная, а нечетного числа нечетных чисел – нечетная. В нашем случае исходная сумма денег (сумма какого-то числа 50-долларовых и 100-долларовых купюр) – четная, а полученная сумма денег
(сумма 1999 купюр по 1, 5 и 25 долларов) – нечетная.
Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали.
Для того, чтобы подняться на 4-й этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на 2-й этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.
Задача 1
Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?
Задача 2.
Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали.
Математический кружок ведет учитель первой категории Сенчура Наталья Николаевна
|
|
|
Конкурс-игра проводится Центром дополнительного образования «Снейл» при методической поддержке ФБГОУ ВПО "Омский государственный педагогический университет".
Дата проведения - 11 октября 2012 года.
Регистрация на конкурс-игру по математике «Слон» до 8 октября 2012 года.
Конкурс проводится в 12 возрастных группах: детский сад (от 6 лет), 1 класс, 2 класс, …, 11 класс + учащиеся 1-2 курсов НПО и СПО.
Примеры заданий Всероссийского конкурса-игры по математике "Слон" (1 февраля 2012 г.List_1_Blank_zadanii_6_klass.pdf)
Support RusEdu